明明只是入門，卻讓苦惱了半年，程度真差。

```
instance Functor Desugar where
  fmap f (D (info, term)) = D (info, f term)

instance Applicative Desugar where
  pure term = D (0, term)
  D (info, f) <*> D (info', t) = D (info + info', f t)
```

上次讓 `Desugar` 成為了 Functor 還有 Applicative ，於是可以讓一個函式作用在被 `Desugar` 包起來的 `Term` 上面（`fmap :: (a -> b) -> f a -> f b`）。也有了最小最小的 context （`pure :: a -> f a`），跟將收在 `Desugar` 中的函式作用在被包起來的其他東西的辦法（`(<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b`）。

再來我好奇的是，他們符合各自該符合的 laws 嗎？LYaH 教我 Functor 和 Applicative 得符合某些規定，而那些規定是 compiler 沒辦法幫忙驗證的。

# Functor Laws

```
fmap id = id
famp (p . q) = fmap p . fmap q
```

Functor Laws 有兩個，一是 `fmap id` 和 `id` 作用起來是一樣的。 `Desugar` 的 `fmap` 對裡面的 `Term` 和藏起來的 `Info` 沒有做多餘的事情，很明顯滿足這點。另外一條是 `fmap (p . q)` 和 `fmap p . fmap q` 作用起來是一樣的，如果從「打開...做事情...關起來」的角度看，那前者是打開來做兩件事然後關起來，後者是打開做一件事，關起來，然後再打開做一件事情，再關起來。也很明顯滿足了。

注意到 `fmap` 的數量，在第一條 law 裡，從 1 個變成 0 個，在第二條 law 裡，從 1 個變成 2 個，我還不知道該怎麼理解這件事、或是這件事有沒有什麼意義。

# Applicative Functor Laws

```
pure id <*> v = v
pure f <*> pure x = pure (f x)
u <*> pure y = pure ($ y) <*> u
pure (.) <*> u <*> v <*> w = u <*> (v <*> w)
```

第一條 `pure id <*> v = v` 可以說是 `fmap id = id` 的進階版（或者寫成 `fmap id a = a` 比較一致？），只是前者的 `id` 先放在一個最小的 context 中了。

第二條 `pure f <*> pure x = pure (f x)` ，也算明顯。對 `Desugar` 來說，最小 context 裡的 `Info` 都是 `0`，相加和本來一樣沒有變化，也符合這條 law 。

第三條 `u <*> pure y = pure ($ y) <*> u` ，我想重點也不是在 `u` 裡面的函式怎麼作用在 `y` 上，而是在 `pure` 從右邊換到左邊的過程中，是不是不造成多餘的改變？在 `Desugar` 中， `pure` 在右邊會變成 `info + 0` ，和 `pure` 在左邊的 `0 + info` 是一樣的。

第四條我一開始是看不明白的，現在看來，對 `Desugar` 來說，是表示 `0 + u的info + v的info + w的info` 與 `u的info + (v的info + w的info)` 不該有差別。

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再來想加上被 `[]` 包起來的 `Term` ，然後需要讓 `Desugar` 也是個 `Monad` ，接著配上個和 do notation 合作起來更融洽的 `increase` ，就可以把這一切用在 [haskell-src-exts][haskell-src-exts] 給我們的 AST 上了。

[haskell-src-exts]: https://hackage.haskell.org/package/haskell-src-exts-1.17.1